Вы можете использовать любую из следующих логик.
@Html.DropDownList("CourseId", new List<SelectListItem>(), new {@class="myclassname"} )
OR
@Html.DropDownList("CourseId", (IEnumerable<SelectListItem>)ViewBag.CourseId, new { @class="myclassname" })
OR
@Html.DropDownListFor(x => x.CourseId, (IEnumerable<SelectListItem>)ViewBag.CourseId, new { @class = "myclassname" })