Не уверен, что я понимаю вопрос, но вы не можете использовать
((Path)TriangleElement.Children[0]).Data
И для чего эти элементы Canvas?Похоже, что они ничего не делают.
Почему бы и нет:
<Path Name="SquareElement" Width="50" Height="50" Stroke="#FF005DFF" StrokeThickness="1" Fill="#FF98D0F8">
<Path.RenderTransform>
<RotateTransform CenterX="25" CenterY="25" Angle="60" />
</Path.RenderTransform>
<Path.Data>M 0,0 L 50,0 50,50 0,50 Z</Path.Data>
</Path>
Тогда вы можете перейти к своим путям по имени.