Могу ли я добавить что-либо в виджет Twitter (тот, который доступен на сайте твиттера), чтобы изображения, упомянутые в твитах, отображались под текстом твита?
Виджет Twitter не имеет такой функциональности. Вам придется написать свой собственный или использовать сторонний виджет.