Оберните вызов функции с помощью setTimeout ()
$(box).mouseenter(function(evt) { setTimeout("showBox()",1000);});
, где 1000 - 1 сек. (1000 миллисекунд = 1 секунда)
Edit:
Это может быть немного сложнее, чем я думал. Вы должны предотвратить его появление, если мышь тоже быстро выскочит.
var t;
$(box).mouseenter(function(evt) { t = setTimeout("showBox()",1000);});
$(box).mouseleave(function(evt) { clearTimeout(t); });
$(what).parent().mouseleave(function(evt) {clearTimeout(t);hideBox();});
function showBox(){
clearTimeout(t);
// the rest or your function
}