Вы можете сделать это как:
<Grid>
<Grid.ColumnDefinitions>
<ColumnDefinition Width="119*" />
<ColumnDefinition Width="17" />
</Grid.ColumnDefinitions>
<ComboBox Height="23" HorizontalAlignment="Left" Name="comboBox1" VerticalAlignment="Top" Width="134" Grid.ColumnSpan="2" />
<TextBox Name="textBox1" Margin="0,0,0,3" />
</Grid>
Ключевым моментом является установка второго столбца сетки на фиксированный размер, где этот фиксированный размер представляет видимость стрелки.
хотя, как уже упоминалось, лучшее, что можно сделать, это установить для свойства IsEditable поля со списком значение true:
<ComboBox Name="combobox1" LostFocus="LostFocus" IsEditable="True"/>
для получения дополнительной информации см. Здесь: WPF ComboBox - IsEditable