Если вы не хотите использовать относительные URL, вы можете получить имя БД следующим образом:
var dbname = unescape(document.location.href).split('/')[2]
так как ваш href выглядит так: http://host:port/dbname/doc...
Это также код, который использует jquery.couch.app.js. Так что, если вы используете его, он доступен для вас в коде инициализации:
$.couch.app(function(app) { alert(app.db.name); });