Нет, но вы можете проверить пароль еще раз в вашем триггере и выполнить необходимую логику, если он проверяется.Триггеры могут срабатывать только после или перед INSERT, UPDATE или DELETE, а также для каждой строки или для всего оператора.Там нет никакого способа условно запустить триггер определенного типа AFAIK.
Редактировать: в операторе CREATE TRIGGER есть предложение WHEN, которое позволяет указывать условия, когда триггер должен срабатывать, но тогда вам придется проверять проверку в условии, которое эквивалентно тому, что я опубликовал выше., только покрытый синтаксическим сахаром.
Тем не менее, это, вероятно, то, что должно быть сделано в хранимой процедуре или вне БД.