Я хочу записать это исключение, но я не знаю, как это сделать:
catch (ParseException pe) { updateStatus("Connection Error.");
Используйте класс android.util.Log:
Log.e("App-or-Class-identifier-for-filtering", "error message", pe);
Если под записать это исключение вы имеете в виду написать строку в LogCat, просто используйте Log class :
Log
Log.e("tag", "Some error message you want to log");
Вы также можете использовать pe.printStackTrace ().