Как я могу получить лучший точный результат?

Question

Дано:

unsigned int a, b, c, d;

Я хочу:

d = a * b / c;

и （a * b) могут переполниться; также (b / c) может равняться нулю и давать меньшую точность.

Может быть, приведение к 64-битному формату заставит все работать, но я хочу знать, как лучше получить наиболее точный результат в d.

Есть ли хорошее решение?

Answer 1

Я бы либо:

• Приведение к 64 битам, если это будет работать для ваших диапазонов a, b и c.
• Используйте библиотеку с бесконечной точностью, такую ​​как GMP
• Приведите к float или double и обратно, если вы найдете эти результаты приемлемыми.

Answer 2

Для лучшей точности / точности вы захотите сделать свои умножения перед делением. Как вы подразумеваете, вы захотите использовать что-то с вдвое большим количеством битов, чем int:

int64_t d = (int64_t) a * (int64_t) b;
d /= c;

Вам не нужны оба приведения, но они, вероятно, делают это немного яснее.

Обратите внимание, что если c достаточно мало, то d все равно может быть больше, чем int. Это может или не может быть проблемой для вас. Если вы уверены, что это не так, вы можете привести к int в конце.

Answer 3

Для вашей проблемы, как указано, я бы сделал d = (long long)a * b / c;

Нет смысла переходить на float, когда вам нужно только больше битов. Не нужно повторно декларировать или бросать все. Кастинга a достаточно, чтобы повысить b и c до большего размера в выражении.

Answer 4

Вы всегда можете сделать явную проверку на переполнение на a * b:

long long e = (long long) a * (long long) b;
if (e <= INT_MAX) {
    d = e / c;
} else {
    d = a * (b / c);
}

Конечно, это работает только для неотрицательных a, b, c. Если они могут быть отрицательными, вы также должны проверить INT_MIN.

[Обновить] Вы также можете проверить, какие из a и b больше и, следовательно, теряют меньшую точность при делении на c:

if (a >= b) {
    d = a / c * b;
} else {
    d = a * (b / c);
}

Answer 5

Используйте число с плавающей запятой или двойное, в арифметике с плавающей запятой, допускается деление на ноль , результаты будут положительной или отрицательной бесконечностью

Answer 6

Я бы сделал что-то вроде следующего:

if(c){
    d = (long long)a * b;
    d /= c;
}
else{
    // some error code because div by 0 is not allowed
}

Answer 7

Почему бы не использовать float или double? float (на чипах Intel) - это 32-разрядное число с плавающей запятой, поэтому вам не нужно 64-разрядное значение для операции?