Вы можете создать экземпляр апплета, как и любой другой класс, с помощью конструктора.Чтобы этот класс можно было использовать в качестве апплета, он должен иметь конструктор без аргументов, поэтому вы можете просто написать
Hangman h = new Hangman();
Но для правильной работы вашего апплета вам, вероятно, нужно поместить его в апплетконтейнер, или подражать такому.