Предполагая, что вы знаете объект NSString, который вы ищете, вы можете сделать это очень просто:
NSString *needle = /*The NSString you are looking for*/;
NSMutableArray *allObjects = /*You mutable array*/;
BOOL contains = [allObjects containsObject:needle];
Действительно просто, но предполагается, что вы знаете объект, который ищете, и, поскольку вы не указали это в вопросе, этот ответ может кому-то помочь.