Как отметил Харун, возможно, вам следует рассмотреть более широкое решение, чем удаление файла cookie сеанса, который изменит весь сеанс пользователя , а не только ваш AJAX-вызов.
Чтобы ответить на ваш вопрос, вы можете удалить файл cookie, который вы установили (при условии, что вы установили его самостоятельно, а не другим фреймворком):
$.cookie("session", null);
$.ajax( url, [settings] )
Но, это , вероятно, не очень хорошее решение , потому что вы будете удалять весь сеанс пользователя при каждом вызове ajax. Вы должны рассказать нам больше о том, что вы делаете, чтобы мы могли вам помочь.