Вам просто нужно позвонить:
Server.executeQuery(...);
После его выполнения вы обрабатываете результат в своем обработчике, который вы указали как:
private function handler_fetchDataRequestSuccess(event:ResultEvent);
РЕДАКТИРОВАТЬ: Позвольте мне перевести MXML:
var Server:RemoteObject = new RemoteObject();
Server.destination = "Server";
Server.source = "gb.informaticasystems.Server";
Server.executeQuery.addEventListener("result", handler_fetchDataRequestSuccess);
Server.executeQuery.addEventListener("fault", handler_backendCommunicationFails);