Если вы используете Oauth и у вас есть приложение для Facebook, я бы посоветовался с документами API Facebook для событий или триггеров. Если метод существует, он будет в документации API.
Ваше описание вашего "сайта" расплывчато, поэтому трудно понять, какой у вас сайт или как он подключается к Facebook.
Edit:
Я хотел бы, чтобы люди объяснили свои голоса. Я не могу это исправить, если я не знаю, в чем проблема.
Я следовал своему собственному совету и искал в Google этот «сценарий запуска Facebook при нажатии на кнопку Like» и обнаружил следующее: введите описание ссылки здесь Это почти тот же вопрос, за исключением того, что он касается слова «like». кнопки, а не комментарии.
Вы можете генерировать "события", как я ранее предлагал. Поэтому дальнейшая консультация API FB может быть наиболее плодотворным способом выяснить, есть ли события вокруг «комментариев», а также «лайков».
Возможно, ОП знает об этом, но есть несколько API (последний раз, когда я проверял) для Facebook, включая методы Javascript, которые можно использовать в Ajax-стиле. Тем не менее, без дальнейших подробностей реализации их веб-сайта невозможно сказать.