На первом компьютере просто прослушайте порт 2222, прочитайте входящие запросы, затем откройте Socket для второго компьютера через порт 4444 (второй компьютер прослушивает порт 4444), который обрабатывает запрос.
Обратный маршрут точно такой же в обратном направлении. Когда результат найден, сокет можно использовать для подключения к первому компьютеру с результатом, а затем первый компьютер отправляет результат обратно туда, откуда он пришел.
Как первый, так и второй компьютер должны будут использовать ServerSocket (для входящих соединений), а также использовать класс Socket для отправки результатов обратно.
Как объяснил Сураф Чандран, сетевой интерфейс - это то место, с которого вам нужно начать понимать концепции, стоящие за этим. Если вы никогда раньше не занимались сетевым программированием на Java, важно сначала пройти курс обучения.