Во-первых, эта строка, кажется, не имеет смысла ....
JSONObject json_data = jArray.getJSONObject(0);
Вывод появляется дважды, потому что строка
[{"story_name":"Story One"},{"story_name":"Story Two"},{"story_name":"Story Three"},{"story_name":"Story Four"},{"story_name":"Story Five"},{"story_name":"Story Six"}]
уже находится в строке результата при запуске«добавление» остальных.
Если вывод такой простой, как этот, все, что вам нужно сделать, это:
String storyNames = "";
for(int i = 0;i<jArray.length();i++){
storyNames += jArray.getJSONObject(i).getString("story_name");
}
Вам не нужен Gson для чего-то такого простого.