Я немного растерялся. Если вы вошли на сайт A, это не обязательно означает, что вы также вошли на сайт B. Или вы реализовали его таким образом, чтобы хранить специальный файл cookie в браузере, который действует как маркер входа?
Во всяком случае, я чувствую, что это плохой дизайн в целом. Вы не должны иметь 2 контроллера в системе. Если вы действительно настаиваете на сохранении сайта B, вы можете решить эту проблему, используя сайт A в качестве посреднического механизма для связи с сайтом B. Таким образом, вам вообще не придется иметь дело с несовместимостью браузеров.
Если вам нужна централизованная система входа в систему, используйте facebook connect или аналогичный инструмент для социальных сетей.