У вас есть в основном два варианта получения твитов на основе хэштега (ни один из которых не даст вам всех твитов из прошлого): поиск API (см. здесь для использования ) чтобы получить ограниченное количество твитов из прошлого или потокового API (используя фильтр для получения текущих твитов, как они происходят).
API поиска имеет ограничение на количество возвращаемых твитов. Обычно только пару дней назад и максимум на уровне около 2500 твитов. Это очень сильно зависит от хэштега.
Потоковый API может использоваться для получения всех твитов хэштега (при условии, что хэштег не настолько популярен, чтобы заставить вас достигнуть ограничения пропускной способности потокового API). - Но не из прошлого, только новые твиты и только до тех пор, пока вы отслеживаете поток.