Лучший подход для достижения этой цели - использовать создание двух исходящих вызовов с использованием API REST и направить оба использования обратно в TwiML, присоединяя их к одной и той же конференции.Вот пример того, как код вызова будет выглядеть в Python.
from twilio.rest import TwilioRestClient
account = "AXXXXXXXXXXXXXXXXX"
token = "YYYYYYYYYYYYYYYYYY"
caller_id = "+15555555555"
client = TwilioRestClient(account, token)
first_call = client.calls.create(to="+1{First Phone Number}", from_=caller_id,
url="http://path/to/twiml.xml")
second_call = client.calls.create(to="+1{Second Phone Number}", from_=caller_id,
url="http://path/to/twiml.xml")
А для вашего Twiml просто введите:
<Response>
<Say>You are now entering the conference line.</Say>
<Dial>
<Conference>foo</Conference>
</Dial>
</Response>
Вуаля - обе стороны видят только номер телефона, который выуказать в caller_id.