Я не экспортирую в c #, но я заставил вызов REST работать как в Java, так и в VBA. Мало что не так с вашим кодом.
Я предполагаю, что вы хотели бы создать новую запись в стране.
Тогда ваш URL-адрес должен быть
Uri address = new Uri("http://.../api/countries/");
И в вашем строковом контексте вы не можете установить идентификатор для нового ресурса.
То, что вы здесь показываете, в значительной степени сработает для запроса PUT на ресурсе "страны / 1".