Однако, когда я нажимаю «удалить» изображение, ничего не происходит.
Не ясно, что такое «когда я нажимаю на изображение удаления»,В витрине Primefaces нет изображения для удаления (возможно, вы смешиваете его со значком креста, но это для отмены изменений).
Я думаю, вам нужно добавить функцию удаления самостоятельно, например, в отдельном столбце (примеркак дополнение к коду Primefaces ):
<p:column>
<h:commandButton value="Delete" action="#{tableBean.delete(car)}"/>
</p:column>
и в компоненте поддержки:
public void delete(Car car) {
carsSmall.remove(car);
}