Matlab: алгоритм вороной диаграммы эллипсов

Question

Существуют ли алгоритмы для реализации диаграммы Вороного, которая ограничивает эллипсы? Диаграмма будет выглядеть как на картинках здесь Вороной диаграмма эллипсов

Может кто-нибудь поделиться ссылками, руководствами, кодами и т. Д., Связанными с ним?

Заранее спасибо.

Answer 1

Вот алгоритм, который использует преобразование расстояния вместе с алгоритмом водораздела для построения диаграммы Вороного для эллипсов.

%# first, define some ellipses (for simplicity, I use 0/90 orientation)
ellipses = [10,20,5,10;30,10,10,7;40,40,8,3];

%# put the ellipses into an image (few pixels, therefore pixelated)
img = false(50);
[xx,yy]=ndgrid(1:50,1:50);
for e = 1:size(ellipses,1),img = img | (xx-ellipses(e,1)).^2/ellipses(e,3)^2 + (yy-ellipses(e,2)).^2/ellipses(e,4)^2 <= 1;end

%# perform the distance transform
dt = bwdist(img);

%# apply the watershed algorithm. 
%# ws==0 are the lines for the Voronoi diagram
ws = watershed(dt);

%# create a RGB image and display
%# note: for yellow lines, replace the last
%# "ws==0" by "zeros(size(ws))", so that you
%# only put ws into the red and green channel (=yellow)
rgb = cat(3,ws==0,ws==0,ws==0)); 
%# add the ellipses into the red channel
rgb(:,:,1) = rgb(:,:,1) | img;
imshow(rgb)

Answer 2

На всякий случай, это пример из справочной системы Mathematica:

(*Generate ellipses*)
p= Rasterize@Graphics@Table[
          Rotate[
              Disk[RandomReal[10, 2],          (*Rnd position*)
                   RandomReal[{.3, 1.5}, 2]],  (*Rnd radii*)
          RandomReal[Pi]], {i, 10}]            (*Rnd rotation*)

(*Compute Voronoi*)

LaplacianGaussianFilter[DistanceTransform[p], 2] // ImageAdjust

Это не точный расчет, но достаточно справедливый для практического использования.

Answer 3

На основании вашего последнего трека вопросов я понимаю, что вы работали над рисованием растровых эллипсов поверх изображения RGB. Вы хотели бы иметь возможность указать местоположение, форму и цвет эллипсов. Вы хотели, чтобы эллипсы были обрезаны на границах, а также были не перекрывающимися . Теперь вы хотите нарисовать линии, которые делят пространство, подобно диаграммам Вороного (но с эллипсами вместо точек).

Для этого конкретного вопроса, как показал @ Jonas , решение состоит в том, чтобы использовать преобразование расстояния вместе с алгоритмом водораздела.

Я решил продолжить свой предыдущий пример и дополнить его идеей Джонаса, чтобы продемонстрировать весь процесс. Надеюсь, вы найдете это полезным ..

Код использует функцию calculateEllipse для вычисления координат точек, составляющих эллипс, а также функцию imoverlay для установки указанных пикселей изображения. в какой-то выбранный цвет.

%# color image (canvas to draw on)
I = imread('pears.png');
sz = size(I);

%# random ellipses
num = 20;
centers = bsxfun(@times, rand(num,2), sz([2 1]));   %# center x/y-coords
radii = bsxfun(@times, rand(num,2), [300 50])+10;   %# major/minor axis length
angles = rand(num,1) .* 360;                        %# angle of rotation
ex = cell(num,1);                                   %# vertices x-coords
ey = cell(num,1);                                   %# vertices y-coords

%# label image, used to hold rasterized ellipses
L = zeros(sz(1),sz(2));

%# randomly place ellipses one-at-a-time, skip if overlaps previous ones
flag = false(num,1);
for i=1:num
    %# ellipse we would like to draw directly on image matrix
    [ex{i},ey{i}] = calculateEllipse(centers(i,1),centers(i,2), ...
        radii(i,1),radii(i,2), angles(i), 100);

    %# create mask for image pixels inside the ellipse polygon
    mask = poly2mask(ex{i},ey{i}, sz(1),sz(2));

    %# check if there is no existing overlapping ellipse
    if all( L(mask)==0 )
        %# use the mask to place the ellipse in the label image
        L(mask) = sum(flag)+1;    %# assign value using an increasing counter
        flag(i) = true;
    end
end

%# filter ellipses to only those that made through the overlap test
num = sum(flag);
centers = centers(flag,:);
radii = radii(flag,:);
angles = angles(flag);
ex = ex(flag);
ey = ey(flag);

%# rasterized voroni diagram of the ellipses [Jonas]
E = (L ~= 0);                             %# ellipses as binary image
WS = watershed( bwdist(E) );              %# distance transform + watershed
WS = (WS == 0);                           %# WS==0 corresponds voronoi diagram
WS = bwmorph(WS, 'thicken',1);            %# thicken the lines

%# set pixels corresponding to voronoi diagram to white
II = I;
II = imoverlay(II, WS, [1 1 1]);          %# you can customize the color here

%# set pixels corresponding to ellipses using specified colors
clr = hsv(num);                           %# color of each ellipse
for i=1:num
    mask = bwperim(L==i,8);               %# get perimeter of the ellipse mask
    mask = bwmorph(mask, 'thicken',1);    %# thicken the ellipse perimeter
    II = imoverlay(II, mask, clr(i,:));   %# set those pixels with RGB color
end

%# show final rasterized image (image + ellipses + voronoi diagram)
figure, imshow(II, 'InitialMagnification',100, 'Border','tight')

Answer 4

Я не знаю, что вы имеете в виду под "эллипсами" здесь. Но есть реализация для вороной диаграммы в C ++ Стефана Фортуна / Шейна О'Салливана,

http://www.skynet.ie/~sos/mapviewer/voronoi.php