У меня проблемы с поиском какой-либо информации о том, как это обычно делается.
Это, наверное, хорошая вещь. Обычно это делается внутренними разработчиками банков или консультантами. Например, возьмем приложение Банка Америки для Windows Phone 7 (которое является приложением Silverlight): оно подключается к серверам BofA, но я был бы удивлен, если способ, которым он подключается, является публичной информацией. Поскольку вы можете использовать его для проверки своей учетной записи, я могу только предположить, что где-то есть веб-служба, которая позволяет этим клиентам получать эти данные. Тем не менее, я уверен, что соединение защищено, а подробности о нем скрыты по уважительной причине.
Короче говоря, банки обычно не выставляют веб-сервисы внешнему миру для общественного потребления. Если вы не были наняты банком специально для этого, я не уверен, что вы должны иметь возможность.