Как сделать сравнение двух функций

Question

Я хотел бы знать, как сравнить две функции F(x) & G(x) в SML, которые должны возвращать то же значение, что и f(x)==g(x), где 1<= x <= 100. Например:

- fun f x = x*x;    
val f = fn : int -> int
- fun g x = x+x;
val g = fn : int -> int
- iden f g;
val it = false : bool
- fun f x = x*x;
val f = fn : int -> int
- fun g x = if x<0 then 0 else x*x;
val g = fn : int -> int
- iden f g;
val it = true : bool

Answer 1

Поскольку проверка того, равны ли две функции (программы) для всех входов, не является вычислимой, ваша iden функция, вероятно, должна будет принимать больше параметров, чем просто две функции, которые она сравнивает.

В общем, ваш iden будет:

- fun iden f g elem = f(elem) = g(elem)
val iden = fn : ('a -> ''b) -> ('a -> ''b) -> 'a -> bool

В вашем конкретном случае вы, вероятно, захотите сделать что-то вроде этого:

- fun iden f g = let
=   fun iden_h f g (a, b) =
=     if a > b then iden_h f g (b, a)
=     else if a = b then f(a) = g(a)
=     else f(a) = g(a) andalso iden_h f g (a+1, b)
=  in
=   iden_h f g (1, 100)
=  end
val iden = fn : (int -> ''a) -> (int -> ''a) -> bool
-
- iden (fn x => x + x) (fn x => 2 * x);
val it = true : bool
- iden (fn x => x + x) (fn x => x * x);
val it = false : bool