В этом случае вам нужна ссылка на форму в функции потока.Используя эту ссылку, вы можете вызвать любой открытый метод формы и обновить форму таким же образом, как и у члена класса.
Вам решать, как передать ссылку на форму в функцию потока.Очевидный способ сделать это, используя параметр функции.