Попробуйте это ...
String line;
BufferedOutputStream out = new BufferedOutputStream(new FileOutputStream("testEdited.txt"));
while ((line = in.readLine()) != null) {
String newLine=line.replaceAll("name=","");
out.write(newLine.getBytes());
}
out.close();
in.close();
Нет необходимости открывать и закрывать выходной файл.
Также в отношении объявления "name =" нет особого смысла присваивать переменной и использовать ее только в строке, следующей за ней. Если это должна быть общая константа, объявите ее как (private|public) static final String foo = "bar";
в каком-то классе.
Кроме того, нет ничего особенного в том, чтобы обернуть поток вывода файла (или средство записи файла) в соответствующую буферизованную версию, операционная система автоматически буферизует записи для вас, и в этом она хорошо справляется.
Вам также следует заменить свои потоки на программы чтения и закрыть файлы в блоках finally.