Как доказать множество всех двух функций аргумента не может быть исчисляемым

Question

Мы можем доказать, что множество всех функций с одним аргументом не может быть счетным, используя диагональ кантора. например

     1    2    3    4    5    6    7 ......

f1   10   12   23   1    3    12   3 ......    
f2   15    6    7   8    9    11   4 ...... 
f3   14    2    4   3    3     4   5 ...... 
f4   12    2    3   5    1    20   56 .....   
.
.
.

для всех функций от f1 до fn мы можем передать все аргументы и от 1 до n для некоторого n. затем, взяв диагональные значения и добавив 1 к диагональным значениям, мы можем доказать, что не можем сосчитать все функции с одним аргументом (поскольку изменение диагональных значений приведет к появлению уникальной строки, которой нет в списке)

Интересно, есть ли какой-то особый метод для подсчета двух функций аргументов ?? ..

Спасибо ..

Answer 1

Я думаю, что нашел ответ.Я пишу ответ на случай, если кому-то будет интересно.

мы можем доказать, что все пары натуральных чисел могут быть счетными.см. ниже

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6).....
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6).....
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6).....
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6).....
 .
 .
 .

так что из зигзага кантора мы можем доказать, что они могут быть исчисляемыми.проблема, как показано ниже.

    (1,1)   (1,2)   (2,1)   (1,3)   (2,2)   (3,1)

f1   10      12       23       1      3       12    ......    
f2   15       6        7       8      9       11    ...... 
f3   14       2        4       3      3        4    ...... 
f4   12       2        3       5      1       20    ......   
.
.
.

Теперь, зная диагональ кантора ... мы можем утверждать, что все две функции аргумента не могут быть счетными.

Answer 2

Интересно, есть ли конкретный метод для подсчета двух функций аргументов ?? ??

Вы имеете в виду Интересно, есть ли конкретный метод для подсчета двух функций аргумента? («также» подразумевает, что он существует для функций с одним аргументом).

Если подмножество неисчисляемого набора всегда также неисчисляемо, то вы можете просто использовать подмножество набора всех функций с двумя аргументами, где вы фиксируете второй параметр в константе (делая его по существу равным единице аргумент-функция). Однако я сомневаюсь, что это предположение верно.

Я думаю, что вы пропустили некоторые важные предпосылки для диаграммы (как fn строятся так, как они не выбраны произвольно). Может быть, изучение их приведет вас к разгадке? Я думаю, это домашнее задание? Разрешено ли в stackoverflow публиковать домашние вопросы, а в вашем университете разрешать их решать кому-то еще?