Алгоритм решения задачи с квадратной суммой

Question

Я нашел следующую нерешенную проблему:

4x4-квадрат целых чисел содержит 30 подквадрат A_i.Пусть B_i будет суммой целых чисел (или элементов) A_i.Какое максимальное число j такое, что для всех положительных k

Answer 1

Простой аргумент мощности показывает, что j = 31 является верхней границей.

Мы можем легко показать, что J = 30 также является верхней границей, отметив, что в случае j = 31 каждая сумма должна бытьединственное целое число в диапазоне [1,30].Поскольку каждый элемент в квадрате 4x4 является уникальным целым числом> 0, сумма всего квадрата составляет не менее 120. Поскольку это не находится в диапазоне [1,30], нет квадратов, где j = 31.

Answer 2

Для начала (и в качестве примера), с A =

8  2  5  6
3  4  7  1
9  10 11 12
13 14 15 16

я получаю j = 20

Это дает нижнюю границу для j:

20<= j <= 31 </p>