Как рассчитать дисперсию суммы отсчетов

Question

У меня есть список наборов целых чисел (время выполнения в секундах, поэтому все они больше нуля), с разным количеством в каждом наборе:

e.g.
test suite A: 12, 15, 16
test suite B: 120, 130, 125, 90, 110
test suite C: 3

Я буду использовать наборы тестов A,B и C вместе, и я хочу предсказать, сколько времени это займет.Суммирование средних значений наборов A, B, C дает мне ожидаемое время выполнения, но ничего не говорит о том, насколько я уверен в этом числе.В идеале мне бы хотелось, чтобы дисперсия (и, следовательно, стандартное отклонение) также.

Учитывая, что я хочу дать каждому набору одинаковый «вес» в любом таком расчете, какой самый разумный способ сделать это?Я видел Добавление / Объединение стандартных отклонений , которое похоже, но отличается (они не суммируют значения в наборах, как я).

Answer 1

Если вы готовы взять на себя независимость между временами выполнения различных наборов тестов, то вы можете рассчитать дисперсию времени, которое требуется для выполнения A, B и C вместе, как сумму дисперсий для трех,Если вы не можете обрести независимость, вам понадобится определенная степень их зависимости.В частности, вам потребуются три попарные ковариации.

Полный расчет равен

Var(A + B + C) = Var(A) + Var(B) + Var(C) + 2Cov(A,B) + 2Cov(B,C) + 2Cov(A,C)

Когда вы предполагаете, что случайные переменные независимы, вы получаете

Cov(A,B) = Cov(B,C) = Cov(A,C) = 0.