В настоящее время есть 2 способа получить это.Сначала необходимо выполнить XMLHttpRequest для manifest.json (URL-адрес chrome.extension.getURL ("manifest.json")) и JSON.parse ответа.Второй способ - использовать API chrome.apps.getDetails (), который рано или поздно изменится
Кстати, я нашел другой способ получить версию расширения.Вы можете использовать chrome.management , чтобы получить его.На самом деле это более привлекательно, чем использование chrome.app.getDetails, и это асинхронно, но кажется излишним использовать весь API только для получения версии вашего собственного расширения.
UPD 2014/05/18: chrome.runtime.getManifest().version
сейчас, вероятно, лучший способ сделать это.