Вы, безусловно, можете хранить / восстанавливать состояние статического класса SharedPreferences (vis serialization), НО вам понадобится контекст Application / Activity, чтобы сделать это, что означает, что вы фактически связываете статический класс с экземпляром не статический (Приложение / Деятельность) Класс.
Это немного странно с точки зрения дизайна - ваш класс Static внезапно стал бы более понятным при создании (создании экземпляра), загрузке (восстановлении) и сохранении (сохранении) непосредственно вашей деятельностью?
В противном случае существует возможность доступа к нему, когда его состояние бессмысленно - такова природа статического объекта?