Как часто есть несколько возможностей, в зависимости от того, что вы на самом деле подразумеваете под «подсветкой»: -)
Выделите, изменив любые атрибуты стиля произвольных частей текста на уровне документа, например,
SimpleAttributeSet sas = new SimpleAttributeSet();
StyleConstants.setForeground(sas, Color.YELLOW);
doc.setCharacterAttributes(start, length, sas, false);
Выделите с помощью выделения на уровне textPane:
DefaultHighlighter.DefaultHighlightPainter highlightPainter =
new DefaultHighlighter.DefaultHighlightPainter(Color.YELLOW);
textPane.getHighlighter().addHighlight(startPos, endPos,
highlightPainter);