В событии onclick
кнопки введите:
document.getElementById("yourDivId").className += " rotate";
В CSS:
#yourDivId {
transition: transform 1s;
}
.rotate {
transform: rotate(360deg);
}
Вы должны добавить префиксы, специфичные для браузера (-moz-, -webkit-), к переходу и преобразованию, но это должно работать для вас.