Вы хотите CXX, а не CC.CC предназначен для компилятора C, а не для компилятора C ++. В любом случае, я считаю, что должно работать следующее:
CXX=g++
CXXFLAGS=-C -Wall
LDFLAGS=-lsqlite3 -lpthread -ldl
OBJ_DIR = obj
BIN_DIR = bin
EXECUTABLE=mahjong-counter
SOURCES= main.cpp Database.cpp actionInit.cpp TileSet.cpp Player.cpp
OBJECTS= $(SOURCES:%.cpp=$(OBJ_DIR)/%.o)
all: dirs $(OBJECTS) $(EXECUTABLE)
$(EXECUTABLE): $(OBJECTS)
$(CC) $(LDFLAGS) $(OBJECTS) -o $(EXECUTABLE)
$(OBJ_DIR)/%.o: %.cpp
$(CXX) $(CXXFLAGS) $< -o $@
dirs:
mkdir -p $(BIN_DIR)
mkdir -p $(OBJ_DIR)
.PHONY: dirs all