Я хотел бы отметить, что это свойство называется «изображением», а не «обложкой».
Поэтому фрагмент, предоставленный iKenndac, будет переписан как
var sp = getSpotifyApi(1);
var models = sp.require('sp://import/scripts/api/models');
var currentTrackCoverUri = models.player.track.album.image;
Не уверен, еслиэто зависит от моей версии Spotify, я использую 0.8.10.3.g07d01e81.