помочь с моделью подстановки [Sicp], используя Clojure - PullRequest
Новая
       24

помочь с моделью подстановки [Sicp], используя Clojure

2 голосов
/ 13 июля 2011

Я изучаю книгу SICP, и у меня есть сомнения с моделью замещения процедуры: 

(defn A
   [x,y]
     (cond (= y 0) 0
           (= x 0) (* 2 y)
           (= y 1) 2
           :else (A (- x 1) (A x (- y 1)))))

Эта процедура является частью упражнения 1.10. Если я запускаю функцию в REPL со следующими параметрами (A 1 10), результат равен 1024. Я решил проверить результат, используя модель замещения, но результат был 2048.

Это модель замещения, которую я написал. Что-то не так, но я не знаю что. 

(A 1 10)
(A (- 1 1) (A 1 (- 10 1))))
(A 0 (A 1 9)))
(A 0 (A (- 1 1) (A 1 (- 9 1)))))
(A 0 (A 0 (A 1 8))))
(A 0 (A 0 (A (- 1 1) (A 1 (- 8 1))))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 1 7)))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A (- 1 1) (A 1 (- 7 1)))))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 1 6)))))) 
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A (-1 1) (A 1 (- 6 1))))))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 1 5))))))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A (-1 1) (A 1 (- 5 1))))))))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 1 4)))))))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A (-1 1) (A 1 (- 4 1)))))))))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 1 3))))))))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A (-1 1) (A 1 (-3 1))))))))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 1 2)))))))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A (-1 1) (A 1 (- 2 1))))))))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 1 1))))))))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (* 2 1))))))))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 2)))))))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (* 2 2)))))))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 4))))))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (* 2 4))))))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 8)))))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (* 2 8)))))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 16))))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (* 2 16)))))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 32))))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (* 2 32))))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 64)))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (* 2 64)))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 128))))
(A 0 (A 0 (A 0 (* 2 128))))
(A 0 (A 0 (A 0 256)))
(A 0 (A 0 (* 2 256)))
(A 0 (A 0 512))
(A 0 (* 2 512))
(A 0 1024)
2048 ????

Кто-нибудь может указать, что я сделал не так? Я прошу прощения за длину вопроса.

1 Ответ

5 голосов
/ 13 июля 2011

Рассмотрим эти строки: 

(A 0 (A 0 (A 0 (A 1 7)))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A (- 1 1) (A 1 (- 7 1)))))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 1 6)))))) 
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A (-1 1) (A 1 (- 6 1))))))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 0 (A 1 5))))))))

Снимите лишние внешние слои: 

(A 1 7))
(A (- 1 1) (A 1 (- 7 1))))
(A 0 (A 1 6)))
(A 0 (A (-1 1) (A 1 (- 6 1)))))
(A 0 (A 0 (A 0 (A 1 5)))))

Где-то здесь вы оказались с несовпадающими скобками, но это не важно. Обратите внимание, что при переходе от A 1 7 к A 1 6 создается один внешний слой A 0 _, как и ожидалось. Переходя от A 1 6 к A 1 5, вы получаете два новых слоя A 0 _. Каждый из них удваивает результат, поэтому ваш ответ отклоняется в 2 раза.

...