Вы уверены, что Java ищет нужное место для файла picture1.jpg? Этот файл находится в текущем рабочем каталоге?
Поместите этот код где-нибудь в вашей программе, чтобы он вызывался при запуске программы:
// show the current working directory
System.out.println("current working directory is: " + System.getProperty("user.dir"));
Возвращаемая строка сообщит вам, где находится Java, где находится ваш текущий рабочий каталог. Затем вы можете использовать эту информацию, чтобы скорректировать свой путь, или вы всегда можете просто использовать полный путь к файлу изображения.
Edit:
Кроме того, не забудьте упаковать ваш JFrame, чтобы он располагал компоненты и соответствовал их размеру:
public Picture() {
_image1 = new ImageIcon(IMAGE);
_mainLabel = new JLabel(_image1);
add(_mainLabel);
pack(); // to tell the layout managers to set up the GUI
setLocationRelativeTo(null); // center things
setVisible(true);
setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
}