Есть ли способ проверить, содержит ли домен определенную фразу или слово с расширением Chrome?
Конечно. Внедрив сайт с помощью скрипта контента, вы можете манипулировать (искать) DOM так, как вам нравится.
http://code.google.com/chrome/extensions/content_scripts.html