Кажется, с вызовом startActivity все в порядке. startActivity не имеет представления, был ли ваш логин верным или нет, он настроен на постоянное срабатывание, поэтому он делает это каждый раз.
Возможно, вы хотите проверить HTTP-код ответа от вашей попытки входа в систему или проанализировать выходные данные из попытки входа в систему, чтобы определить, был ли он успешным. Используя любой из этих подходов, вы можете затем вызывать startActivity, если и только если попытка входа была успешной.
Edit:
Исходя из вашего кода, ответ String должен содержать либо «true», либо «Login Failed». Проверяйте содержимое ответа и вызывайте startActivity только в том случае, если ответ «true», возможно, в случае «Login Failed» что-то еще делаете для уведомления пользователя.