Простой вопрос, сложный ответ. Вот соответствующая выдержка из Красной книги:
Преобразование нормалей
Нормальные векторы не преобразуются в
так же, как вершины или положение
векторы. Математически лучше
думать о нормальных векторах не как
векторы, но как плоскости, перпендикулярные
к этим векторам. Затем
правила преобразования для нормальных
векторы описываются
правила преобразования для перпендикуляра
самолеты. Однородная плоскость обозначается
по вектору строки (a, b, c, d), где
по крайней мере один из a, b, c или d является
отлична от нуля. Если q ненулевое вещественное
число, то (a, b, c, d) и (qa, qb,
qc, qd) представляют одну и ту же плоскость.
точка (x, y, z, w) T находится на плоскости
(a, b, c, d) если ax + by + cz + dw = 0. (Если w
= 1, это стандартное описание евклидовой плоскости.) Для
(a, b, c, d) для представления евклидова
самолет, по крайней мере один из a, b или c должен
быть ненулевым. Если они все равны нулю, то
(0, 0, 0, d) представляет собой «плоскость при
бесконечность ", которая содержит все
«указывает на бесконечность».
Если p - однородная плоскость, а v -
однородная вершина, то утверждение
"V лежит на плоскости р" написано
математически как pv = 0, где pv
нормальное матричное умножение. Если М
неособое преобразование вершин
(то есть матрица 4 × 4, которая имеет
обратная M-1), тогда pv = 0
эквивалентно pM-1Mv = 0, поэтому Mv лежит
на самолете ПМ-1. Таким образом, pM-1 является
изображение плоскости под вершиной
трансформация М.
Если вам нравится думать о нормальных векторах
как векторы, а не как самолеты
перпендикулярно им, пусть v и n будут
векторы такие, что v перпендикулярно
к п. Тогда nTv = 0. Таким образом, для
произвольное неособое преобразование
M, nTM-1Mv = 0, что означает, что nTM-1
это транспонирование преобразованного
нормальный вектор. Таким образом, преобразованный
нормальный вектор равен (M-1) T n. В других
слова, нормальные векторы преобразуются
с помощью обратной транспонирования
преобразование, которое трансформирует точки.
Уф!
Короче говоря, позиции и нормали не преобразуются одинаково. Как объяснено в предыдущем тексте, нормальная матрица преобразования равна (M-1) T . Масштабирование от M до sM приведет к (M-1) T / s : чем меньше масштабный коэффициент, тем больше преобразованная нормаль ... Вот и мы!