Изменение события для ввода [type = text] не работает так, как вы ожидаете.Он в основном проверяет измененное значение фокуса и затем запускает событие.
Я бы рекомендовал использовать событие keyup для копирования значения через.это будет так же просто, как:
$('#A1').keyup(function(){
$('#B1').val($('#A1').val());
});