В онлайн-книге Стивена Смита о DSP есть глава о происхождении БПФ .
На этой странице Википедии на БПФ
есть также деривация плюс псевдокод.
Если вы просто хотите получить результат БПФ, а не производительность (или точность), вы также можете найти определение того, как вычислять ДПФ, которое является просто большим умножением матрицы для преобразования сложного вектора.