Просто делай то, что делают все остальные ...
CREATE TABLE CLASS (
id int not null auto_increment PRIMARY KEY, -- CREATE A KEY COLUMN
school varchar(50),
year varchar(50),
grade varchar(50),
className varchar(50),
unique (school,year,grade,className)
);
CREATE TABLE STUDENT (
student_id varchar(50) PRIMARY KEY,
class_id int references class, -- REFERENCE THE KEY
detail varchar(50)
);