Взаимосвязаны ли действительная и мнимая части выходных данных БПФ? - PullRequest
3 голосов
/ 26 ноября 2011

Я хочу использовать кластеризацию на основе моделей для классификации 1225 временных рядов (24 периода каждый). Я разложил эти временные ряды, используя быстрое преобразование Фурье, и выбрал гармоники, которые объясняют как минимум пороговый процент дисперсии временных рядов для всех временных рядов в выборке. Я хочу провести кластеризацию на основе моделей по действительной и мнимой частям для каждого элемента преобразования заданного временного ряда, потому что это потенциально избавит меня от необходимости учитывать временную автокорреляцию в кластеризации с изменением размера модели за периоды временного ряда. Я знаю, что каждый сложный элемент быстрого преобразования Фурье не зависит от других элементов, но я не знаю, независимы ли мнимая и действительная части вывода для данного элемента вывода. Я хотел бы знать, потому что, если бы они были, это позволило бы мне сохранить предположение по умолчанию пакета Mclust в R для кластеризации на основе моделей, согласно которому анализируемые переменные имеют многомерное распределение Гаусса.

ПРИМЕЧАНИЕ. Полное БПФ не используется, поскольку я отбросил элементы на отрицательных частотах и ​​преобразовал их из двустороннего в односторонний спектр путем умножения частот от 1 до Найквиста на два в соответствии с приведенным здесь советом: Как сделать Я рассчитываю амплитуду и фазовый угол выхода fft () из вещественного ввода? .

1 Ответ

5 голосов
/ 26 ноября 2011

Вещественная часть и мнимая часть ортогональны (из-за ортогональности функций sin (x) и cos (x)).Эта характеристика необходима для работы БПФ.

За Wolfram MathWorld :

Ряд Фурье - это расширение периодической функции в терминах бесконечнойсумма синусов и косинусов.Ряды Фурье используют отношения ортогональности функций синуса и косинуса.

БПФ по сути является изменением базиса.Это ничего не говорит о самих данных, которые могут содержать или не содержать корреляции между действительной и мнимой частями.

Относительно отредактированного вопроса: «Как рассчитать амплитуду и фазовый угол вывода fft () из реальнойоцененный вклад?Способ преобразования действительного и мнимого компонентов в величину и фазовый угол - magnitude = (real_part ** 2 + imaginary_part ** 2) ** 0.5 и angle=arctan2(imaginary_part, real_part).Это то же самое, что прямоугольное преобразование в полярное .

...