вы можете использовать тот факт, что "_index" может использоваться в определяемом вами замыкании:
var _index = $("#sideNewsContent_menu li").index($(this)) + 1;
$("#sideNewsContent_body").fadeOut(300, function () {
alert(_index);
});
В javascript, когда вы определяете анонимную функцию (замыкание), вы можете использовать всепеременные, которые существуют в текущем контексте (кроме «this», которое является специальным ключевым словом).