С помощью метода onClick начните новое действие и передайте все параметры, которые вы хотите, как
HashMap<String, String> o = (HashMap<String, String>) searchList.getItemAtPosition(position);
Intent i = new Intent(SearchActivity.this, SearchDetails.class);
i.putExtra("method", o.get("method"));
i.putExtra("artist", o.get("artist"));
i.putExtra("autocorrect", o.get("autocorrect"));
i.putExtra("api_key", o.get("api_key"));
Тогда в вашем новом действии: в методе onCreate
Intent myIntent = getIntent();
String method= myIntent.getStringExtra("method");
String artist= myIntent.getStringExtra("artist");
String autocorrect= myIntent.getStringExtra("autocorrect");
String api_key= myIntent.getStringExtra("api_key");
Теперь вы получите нужные параметры и добавите их в свой URL.
Надеюсь, что это работает