Я предполагаю, что когда вы открываете новую страницу группы, вы передаете params [: type], поэтому вы просто меняете значение с '0' на false и с '1' на true.
Вы получаетеЗначение params [: type] в виде строки, поэтому вам нужно изменить значение с 1 на «1».
@group.password_required = (params[:type] == '1') ? false : true
Просмотр
<%= form_for @group, :format => :json, :remote => true do |f| %>
<%= f.radio_button :password_required, false %>
<%= f.radio_button :password_required, true %>
<% end %>