У вас установлен полный клиент Oracle? Полный клиент составляет несколько сотен мегабайт, и я видел, как несколько компаний пытались урезать его, удаляя части, которые они считают ненужными.
Кроме того, для устранения проблем с подключением вы можете начать с попытки подключения с помощью SQL * Plus в командной строке вместо ODBC. Попробуйте: sqlplus username/password@server. Если SQL * Plus работает, то вы знаете, что Oracle настроен правильно, и проблема, скорее всего, связана с вашим приложением.