Построить матрицу из вектора, содержащего максимум каждой возможной пары

Question

Учитывая вектор размера n

A=[2 2 5 1] % n=4

Построить матрицу R размера nxn, в которой значение, соответствующее элементу (i, j), является максимальным между A (i) и A (j)

R = 
    2     2     5     2
    2     2     5     2
    5     5     5     5
    2     2     5     1 

Я делаю это с помощью цикла for. Есть ли более эффективный способ?

 R = zeros(size(a,2))
 for i=1:size(R,1)
    for j=1:size(R,2)
        R(i,j) = max(A(i),A(j));
    end
 end

Спасибо за вашу помощь:)

Answer 1

Это, по крайней мере, более матлабый способ:

B=ones(size(A))'*A
R=max(B,B')

Я бы ожидал, что это намного быстрее.

Answer 2

Ну, если честно, истинный путь MATLAB - это не то, что предложил Йохан. Это даже не самый быстрый способ. В три раза быстрее использовать bsxfun, по-настоящему MATLAB.

>> A= rand(1,1000);

>> tic,B=ones(size(A))'*A;R=max(B,B');toc
Elapsed time is 0.027081 seconds.

>> tic,R = bsxfun(@max,A',A);toc
Elapsed time is 0.006306 seconds.

Answer 3

Это расширенный комментарий, а не ответ ... Я потерял связь с моими серверами разработки, поэтому счел целесообразным потратить некоторое время.Я определил файл сценария, содержащий код:

A=1:1500; % bigger vector for stable timing
tStart = tic;
R = zeros(size(A,2));
 for i=1:size(R,1)
    for j=1:size(R,2)
        R(i,j) = max(A(i),A(j));
    end
end
tElapsed = toc(tStart)

другой сценарий, содержащий:

A=1:1500;
tStart = tic;
B=ones(size(A))'*A;
R=max(B,B');
tElapsed = toc(tStart)

и третий, содержащий:

A=1:1500;
tStart = tic;
r=size(A,2);
R=ones(r);
for i=1:r
   for j=(i+1):r
       R(i,j)=max(A(i),A(j));
       R(j,i)=R(i,j);
   end
R(i,i)=A(i);
end
tElapsed = toc(tStart)

, и запускал их каждые 5раз.Среднее время ожидания составило: 1.7674 с, 0.0520 с, 0.0645 с, поэтому ответ @Johan Lundberg берет лавры за (временную) эффективность.

Ради полноты я рассчитал @woodchips ответ;истекшее среднее время составило 0,0206 с.@ Джохан страдает от позора, когда лавры вырывают из его лба.

Answer 4

1. Ваша матрица всегда симметрична, так как max {A (i), A (j)} = max {A (j), A (i)}.Таким образом, вы можете уменьшить количество проверок вдвое.
2. Ваша диагональ всегда ваш входной вектор.diag (R) = A

Поэтому я предлагаю вам проверить только один раз:

r=size(A,2)
R=ones(r)
for i=1:r
   for j=(i+1):r
       R(i,j)=max(A(i),A(j))
       R(j,i)=R(i,j)
   end
R(i,i)=A(i)
end

(сохраните ваш размер (A, 2), так как он не изменится после ввода ив противном случае matlab будет вычислять его каждый раз!)