Вам нужно использовать
жить . Что приведет к
$('#api_reg_submit').live('click', function(){...
Это происходит потому, что кнопка, для которой вы установили событие click, не находится в DOM при запуске, то есть когда она готова, а добавлена позже. Если бы у вас была кнопка снаружи и загружены только входы, она работала бы так, как сейчас. Надеюсь, это имеет смысл:)